Mênon, de Platão

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Mnon um dos dilogos menores de Plato. Nele o autor coloca Scrates dialogando com o estudante Mnon, o qual pretende que Scrates lhe explique o que a virtude, se pode ser ensinada. Em uma certa passagem do dilogo Mnon pede ao mestre que lhe explique o por que de sua opinio sobre o aprendizado. Pois Plato, atravs de Scrates, prope que nada aprendemos, mas apenas nos recordamos de conceitos que j sabamos atravs de nossa alma. O Scrates de Plato passa a demonstrar essa afirmao usando conceitos matemticos.

No dilogo ele mostra que um escravo no precisa aprender sobre a verdade da matemtica para resolver uma questo. O importante seria como esse conhecimento retirado do prprio saber de algum. O filsofo grego, por meio de algumas indagaes, faz lembrar no escravo algo nunca ensinado. Essa passagem marcante no pensamento ocidental resgata uma preocupao antiga, mas extremamente atual se a nossa ateno estiver voltada para um certo tipo de sociedade, que, para Plato, deve ter a participao de seus habitantes. O discpulo de Scrates entendia que o ideal de educao formar um indivduo cidado atuante na sua comunidade, que no seja apenas centrado em si mesmo.

No Mnon, a discusso que Plato prope sobre a virtude no chega a um termo. Mas, com isso, ele quer mostrar a dificuldade que envolve a questo. A preocupao inicial de Mnon, quando pergunta a Scrates se a virtude pode ser ensinada ou adquirida pelo hbito, ser convertida gradualmente numa questo central e anterior a todas aquelas apresentadas pelo Mnon, ou seja, o que a virtude. Plato, no entanto, prefere deixar a questo em aberto, alertando para o ponto principal de qualquer investigao, isto , preciso antes de mais nada que se defina a coisa de que se est falando. Assim, no basta dizer que h vrias virtudes, mas preciso que se encontre uma definio que valha para todas as virtudes.

O dilogo

Mnon: - Seja, Scrates! Entretanto, o que que te leva a dizer que nada aprendemos e que o que chamamos de saber nada mais do que recordao? Poderias provar-me isso?
Scrates: - No faz muito, excelente Mnon, que te chamei de habilidoso! Perguntas se te posso ensinar, quando agora mesmo afirmei claramente que no h ensino, mas apenas reminiscncia; ests procurando precipitar-me em contradio comigo mesmo!
Mnon: - No, por Zeus, caro Scrates! No foi com essa inteno que fiz a pergunta, mas apenas levado pelo hbito. Todavia, se te possvel mostrar-me de qualquer modo que as coisas de fato se passam assim como o dizes, demonstra-mo, pois esse o meu desejo!
Scrates: - No uma tarefa fcil o que pedes; f-la-ei, entretanto, de boa vontade, por se tratar de ti. Chama a qualquer um dos escravos que te acompanham, qualquer um que queiras, a fim de que por meio dele eu possa fazer a demonstrao que pedes.
Mnon: - Com prazer. (Dirigindo-se a um de seus escravos moos): Aproxima-te!
Scrates: - Ele grego e fala grego?
Mnon: - Sim; nasceu em minha casa.
Scrates: - Ento, caro Mnon, presta bem ateno, e examina com cuidado se o que ele faz com meu auxlio recordar-se ou aprender.
Mnon: - Observarei com cuidado.
Scrates: - (Voltando-se para o escravo ao mesmo tempo que traa no solo as figuras necessrias sua demonstrao): Dize-me, rapaz: sabes o que um quadrado?
Escravo: - Sei.
Scrates: - No uma figura, como esta, de quatro lados iguais?
Escravo: - .
Scrates: - E estas linhas, que cortam o quadrado pelo meio, no so tambm iguais?
Escravo: - So.
Scrates: - Esta figura poderia ser maior ou menor, no poderia?
Escravo: - Poderia.
Scrates: - Se, pois, este lado mede dois ps e este tambm dois ps, quantos ps ter a superfcie deste quadrado? Repara bem: se isto for igual a dois ps e isso igual a um p, a superfcie no ter de ser o resultado de uma vez dois ps?
Escravo: - Ter.
Scrates: - Mas este lado mede tambm dois ps; portanto a superfcie no igual a duas vezes dois ps?
Escravo: - .
Scrates: - A superfcie por conseguinte mede duas vezes dois ps?
Escravo: - Mede.
Scrates: - E quanto iguala duas vezes dois ps? Conta e dize!
Escravo: - Quatro, Scrates.
Scrates: - E no nos seria possvel desenhar aqui uma outra figura, com rea dupla e de lados iguais como esta?
Escravo: - Sim, seria.
Scrates: - E quantos ps, ento, mediria a sua superfcie?
Escravo: - Oito.
Scrates: - Bem; experimenta agora responder ao seguinte: que comprimento ter cada lado da nova figura? Repara: o lado deste mede dois ps, quanto medir, ento, cada lado do quadrado de rea dupla?
Escravo: - claro que mede o dobro daquele.
Scrates: - (A Mnon): Vs, caro Mnon, que nada ensino, e que nada mais fao do que interrog-lo? Este rapaz agora pensa que sabe quanto mede a linha lateral que formar o quadrado de oito ps. s da minha opinio?
Mnon: - Sou.
Scrates: - Mas crs que ele de fato saiba?
Mnon: - No, no sabe.
Scrates: - Mas ele est convencido de que o quadrado de rea dupla tem tambm o lado duplo, no ?
Mnon: - Est, sem dvida.
Scrates: - Observa como ele ir recordando pouco a pouco, de maneira exata. Responde-me (disse voltando-se para o escravo): tu dizes que uma linha dupla d origem a uma superfcie duas vezes maior? Compreende-me bem: no falo de uma superfcie longa de um lado e curta de outro. O que procuro uma superfcie como esta, igual em todos os sentidos, mas que possua uma extenso dupla, ou mais exatamente, de oito ps. Repara agora se ela resultar do desdobramento da linha.
Escravo: - Creio que sim.
Scrates: - Ser, pois, sobre esta linha que se construir a superfcie de oito ps, se traarmos quatro linhas semelhantes?
Escravo: - Sim.
Scrates: - Desenhemos ento os quatro lados. Esta a superfcie de oito ps?
Escravo: - .
Scrates: - E agora? No se encontram, porventura, dentro dela estas quatro superfcies, das quais cada uma mede quatro ps?
Escravo: - verdade!..
Scrates: - Mas ento? Qual esta rea? No o qudruplo?
Escravo: - Necessariamente.
Scrates: - O duplo e o qudruplo so a mesma coisa?
Escravo: - Nunca, por Zeus!
Scrates: - E que so, ento?
Escravo: - Duplo significa duas vezes; e qudruplo, quatro vezes.
Scrates: - Por conseguinte, esta linha o lado de um quadrado cuja rea mede quatro vezes a rea do primeiro?
Escravo: - Sem dvida.
Scrates: - E quatro vezes quatro d dezesseis, no ?
Escravo: - Exatamente.
Scrates: - Mas, ento, qual o lado do quadrado da rea dupla? Este lado d o qudruplo, no d?
Escravo: - Sim.
Scrates: - A superfcie de quatro ps quadrados tem lados de dois ps?
Escravo: - Tem.
Scrates: - O quadrado de oito ps quadrados o dobro do quadrado de quatro e a metade do quadrado de dezesseis ps, no ?
Escravo: - .
Scrates: - E seu lado, ento, no ser maior do que o lado de um e menor do que o de outro desses dois quadrados?
Escravo: - Ser.
Scrates: - Bem; responde-me: este lado mede dois ps e este quatro?
Escravo: - Sim.
Scrates: - Logo, o lado da superfcie de oito ps quadrados ter mais do que dois e menos do que quatro ps.
Escravo: - Tem.
Scrates: - Experimenta, ento, reponder-me: qual o comprimento desse lado?
Escravo: - Trs ps.
Scrates: - Pois bem: se deve medir trs ps, deveremos acrescentar a essa linha a metade. No temos trs agora? Dois ps aqui, e mais um aqui. E o mesmo faremos neste lado. V!, agora temos o quadrado de que falaste.
Escravo: - Ele mesmo.
Scrates: - Repara, entretanto: medindo este lado trs ps e o outro tambm ps, no se segue que a rea deve ser trs ps vezes trs ps?
Escravo: - Assim penso.
Scrates: - E quanto trs vezes trs?
Escravo: - Nove.
Scrates: - E quantos ps deveria medir a rea dupla?
Escravo: - Oito.
Scrates: - Logo a linha de trs ps no o lado do quadrado de oito ps, no ?
Escravo: - No, no pode ser.
Scrates: - E ento? Afinal, qual o lado do quadrado sobre que estamos discutindo? V se podes responder a isso de modo correto! Se no queres faz-lo por meio de contas, traa pelo menos na areia a sua linha.
Escravo: - Mas, por Zeus, Scrates, no sei!
Scrates: - (Voltando-se para Mnon): Reparaste, caro Mnon, os progressos que a sua recordao fez? Ele de fato nem sabia e nem sabe qual o comprimento do lado de um quadrado de oito ps quadrados; entretanto, no incio da palestra, acreditava saber, e tratou de responder categoricamente, como se o soubesse; mas agora est em dvida, e tem apenas a convico de que no o sabe!
Mnon: - Tens razo.
Scrates: - E agora no se encontra ele, no obstante, em melhores condies relativamente ao assunto?
Mnon: - Sem dvida!
Scrates: - Despertando-lhe dvidas e paralisando-o como a tremelga, acaso lhe causamos algum prejuzo?
Mnon: - De nenhum modo!
Scrates: - Sim, parece-me que fizemos uma coisa que o ajudar a descobrir a verdade! Agora ele sentir prazer em estudar este assunto que no conhece, ao passo que h pouco tal no faria, pois estava firmemente convencido de que tinha toda razo de dizer e repetir diante de todos que a rea dupla deve ter o lado duplo!
Mnon: - isso mesmo.
Scrates: - Crs que anteriormente a isto ele procurou estudar e descobrir o que no sabia, embora pensasse que o sabia? Agora, porm, est em dvida, sabe que no sabe e deseja muito saber!
Mnon: - Com efeito.
Scrates: - Diremos, ento, que lhe foi vantajosa a paralisao?
Mnon: - Como no!
Scrates: - Examina, agora, o que em seguida a estas dvidas ele ir descobrir, procurando comigo. S lhe farei perguntas; no lhe ensinarei nada! Observa bem se o que fao ensinar e transmitir conhecimentos, ou apenas perguntar-lhe o que sabe. (E, ao escravo): Responde-me: no esta a figura de nosso quadrado cuja rea mede quatro ps quadrados?
Escravo: - .
Scrates: - A este quadrado no poderemos acrescentar este outro, igual?
Escravo: - Podemos.
Scrates: - E este terceiro, igual aos dois?
Escravo: - Podemos.
Scrates: - E no poderemos preencher o ngulo com outro quadrado, igual a estes trs primeiros?
Escravo: - Podemos.
Scrates: - E no temos agora quatro reas iguais?
Escravo: - Temos.
Scrates: - Que mltiplo do primeiro quadrado a grande figura inteira?
Escravo: - O qudruplo.
Scrates: - E devamos obter o dobro, recordaste?
Escravo: - Sim.
Scrates: - E esta linha traada de um vrtice a outro da cada um dos quadrados interiores no divide ao meio a rea de cada um deles?
Escravo: - Divide.
Scrates: - E no temos assim quatro linhas que constituem uma figura interior?
Escravo: - Exatamente.
Scrates: - Repara, agora: qual a rea desta figura?
Escravo: - No sei.
Scrates: - V: dissemos que cada linha nestes quatro quadrados dividia cada um pela metade, no dissemos?
Escravo: - Sim, dissemos.
Scrates: - Bem; ento quantas metades temos aqui?
Escravo: - Quatro.
Scrates: - E aqui?
Escravo: - Duas.
Scrates: - E em que relao aquelas quatro esto para estas duas?
Escravo: - O dobro.
Scrates: - Logo, quantos ps quadrados mede esta superfcie?
Escravo: - Oito.
Scrates: - E qual seu lado?
Escravo: - Esta linha.
Scrates: - A linha traada no quadrado de quatro ps quadrados, de um vrtice a outro?
Escravo: - Sim.
Scrates: - Os sofistas do a esta linha o nome de diagonal e, por isso, usando esse nome, podemos dizer que a diagonal o lado de um quadrado de rea dupla, exatamente como tu, escravo de Mnon, o afirmaste.
Escravo: - Exatamente, Scrates!

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