Hidrostática: 1. Densidade - Pressão - Princípio de Pascal

  • Data de publicação
Instituto de Física da Universidade de São Paulo

Fluidos

Vamos ver o movimento dos Fluidos. Por fluido entende-se a matéria em condições de exibir movimento relativo entre as partes que a compõem. Gases e líquidos são exemplos de fluidos. Os fluidos têm a forma do recipiente que ocupam e, portanto, não mantêm a forma. Quando estão sob a ação de forças, ou melhor, pressão, os fluidos escoam com facilidade.

O movimento dos fluidos é estudado a partir da sua velocidade em cada um dos seus pontos e da sua densidade.

Em vez de se considerar as forças que atuam sobre cada partícula do fluido, preferimos introduzir o conceito de pressão. Assim, o objetivo do estudo do movimento é determinar a densidade e a velocidade do fluido em cada ponto como resultado de pressões exercidas sobre ele.

Na Hidrostática estamos interessados nas condições de equilíbrio dos fluidos. Nesse caso admitiremos que a velocidade de cada ponto do fluido é zero.

Densidade

A densidade (r) é uma propriedade importante de um fluido. Ela é obtida como o quociente entre a quantidade de massa m e o volume v que essa quantidade ocupa.

Densidade relativa

Às vezes torna-se conveniente falar da densidade relativa de uma substância. A densidade relativa (rr) é a razão entre a densidade da substância e a densidade da água:

Peso específico

Define-se peso específico como a razão entre o peso da substância em módulo e o seu volume.

Portanto, o peso específico é o produto entre a densidade e a aceleração da gravidade.

Pressão num fluído

Aplicar uma força num determinado ponto do fluido não provoca o seu movimento (ou de parte significativa dele). Para deslocarmos o fluido devemos "diluir" a força, aplicando-a sobre uma certa área do fluido, distribuindo a sua ação. Essa distribuição da força numa área A é o que denominamos pressão. A pressão é definida como a razão entre o módulo da força perpendicular à superfície e a área sobre a qual vamos aplicá-la:

Por exemplo, quando aplicamos num cilindro uma força (com a mão) de 10N sobre uma área de 20 cm2, a pressão será:

A pressão é uma grandeza escalar. A força é uma grandeza vetorial , mas a pressão está relacionada ao módulo da força que age perpendicularmente à superfície.

Pressão atmosférica

É um fato muito conhecido, por parte dos mergulhadores, que à medida que mergulhamos mais fundo no mar a pressão aumenta. Qualquer objeto imerso num fluido fica submetido a uma pressão e essa pressão aumenta na medida em que o submergimos buscando profundidades maiores.

Os seres vivos na superfície da Terra (bem como os inanimados) experimentam uma pressão. Essa pressão decorre do fato de estarmos submersos dentro de um fluido que é uma mistura de gases. Essa mistura de gases que envolve a Terra é a sua atmosfera. Por isso, a pressão desse fluido é conhecida como pressão atmosférica.

A pressão atmosférica na superfície da Terra, isto é, ao nível do mar, é conhecida experimentalmente e seu valor é de 101,325 quilopascais.

À medida que atingimos altitudes maiores, a partir do nível do mar, a pressão atmosférica se reduz. Esse fato é muito conhecido dos alpinistas e pára-quedistas.

Diferença de pressão num fluído

É fácil entender por que a pressão varia com a profundidade num fluido. A pressão varia como resultado da força peso (por unidade de área) exercida pela parte do fluido que está acima. À medida que mergulhamos aumentamos a quantidade de fluido acima de nós e, conseqüentemente, a pressão.

Vamos determinar como a pressão no fluido varia em função da profundidade admitindo que o fluido tenha uma densidade constante.

Sejam dois pontos 1 e 2 dentro do fluido. Imaginemos uma coluna de fluido de altura h e área A.

O peso do fluido acima de 2 e até a altura associada ao ponto 1 é:

Portanto, a pressão adicional (P2 - P1), devido ao peso do fluido acima, é:

Logo, a pressão num ponto a uma altura h abaixo de 1 será dada por: P2 = P1 + rgh, onde P1 é a pressão no ponto 1.

Este resultado vale para todos os pontos localizados a uma mesma altura dentro do fluido.

Medindo a pressão - barômetros

Esta expressão para a diferença de pressão pode ser utilizada para a determinação de pressões desconhecidas. Na figura ao lado vemos o manômetro de tubo chato, que é um dos medidores de pressão mais simples.

A diferença entre a pressão P exercida pelo líquido num recipiente e a pressão atmosférica Patm é igual a r. Essa diferença é a pressão manométrica. É essa pressão que você mede ao conferir a pressão dos pneus num posto de gasolina. A indicação de pressão zero corresponde, neste caso, à pressão atmosférica.

Os instrumentos utilizados para medir a pressão atmosférica são os barômetros.

Pode-se construir um barômetro muito simples a partir de um tubo em U e fechado numa das extremidades. Depois de evacuado o ar no interior do tubo (fazendo a pressão se anular), coloca-se um fluido denso. Normalmente, utilizamos o mercúrio, cuja densidade é 13,6 vezes maior do que a da água. A pressão atmosférica, nesse tipo de barômetro, pode ser inferida pela altura h do mercúrio (Hg). Tem-se: Patm = rHGgh

Ao nível do mar, a altura do tubo de mercúrio é de aproximadamente 76cm (760mm). O uso do mercúrio nos barômetros é tão comum que, para efeito prático, passou a ser utilizado como unidade de medida de pressão. Assim, referimo-nos à pressão como dado pelo número de milímetros de mercúrio. Um milímetro de mercúrio corresponde a uma pressão de 1 torricelli (1 torr).

A própria pressão atmosférica é utilizada como unidade de medida de pressão (1 atm). Assim, 1 atm = 760mm Hg = 760 torr = 101,325kPa

Uma demonstração simples de que a pressão só depende da profundidade e não de outras características como, por exemplo, a forma do vaso pode ser realizada colocando-se água num vaso que tem comunicação com outras partes nas quais as formas são as mais diversas. Verificaremos que, em todos os ramos dos vasos, a altura será a mesma.

Princípio de Pascal

Uma das propriedades mais interessantes de um líquido, e que acaba resultando em aplicações úteis, é que, quando aumentamos a pressão sobre a sua superfície superior, o aumento da pressão se transmite a todos os pontos do fluido. Este fato é conhecido como Princípio de Pascal.

A PRESSÃO QUE SE APLICA A UM FLUIDO SE TRANSMITE INTEGRALMENTE A TODOS OS SEUS PONTOS BEM COMO ÀS PAREDES DO RECIPIENTE QUE O CONTÉM.
 

Uma aplicação bastante simples desse princípio é a Prensa Hidráulica.

Imaginemos um tubo em U no qual aplicamos uma pressão P, que resulta de uma força aplicada numa área A. Essa pressão se transmitirá integralmente à outra extremidade, a qual exercerá uma força F sobre uma área A. Como a pressão transmitida é a mesma, tem-se: .

Portanto, a força aplicada na área A' será:

Tem-se, portanto, um mecanismo eficaz de aumento da força aplicada. Basta construir dispositivo com área, na outra extremidade, bem maior do que a área original na qual aplicamos a força. Este é o princípio de funcionamento da prensa hidráulica. Ao aplicarmos uma força não muito grande numa das extremidades, podemos levantar um carro na outra extremidade.


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