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História da Mecânica: 9. A Mecânica a partir do século XX

Instituto de Física da USP (Universidade de São Paulo)

Ao longo dos anos, enquanto a teoria da mecânica clássica acumulava sucessos, chegou-se a pensar que ela descreveria com precisão absoluta o movimento de todos os corpos. Isso mudou, no entanto, a partir do início do século XX.

Com a evolução das técnicas de observação do universo físico foi possível conhecer novos fenômenos. Ao lado disso, a procura de uma consistência nas bases das duas teorias físicas até então bem estabelecidas, a mecânica clássica que descreve os movimentos e a eletrodinâmica clássica que trata dos fenômenos associados às cargas, levou à necessidade de se investigar algumas idéias bem aceitas na Física. Estes dois tipos de movimento na Física, o avanço experimental e a busca de uma consistência teórica, acabaram por levar a uma revolução no entendimento do universo físico. Na mecânica, esta revolução ocorreu através da teoria da relatividade e da física quântica.

Em particular, três fenômenos observados no final do século XXIX intrigavam a comunidade dos físicos por não serem explicados pelas teorias vigentes: o chamado efeito fotoelétrico, que trata da emissão de elétron por um metal que recebe radiação luminosa; a radiação emitida por átomos de hidrogênio, conhecida como radiação espectral do hidrogênio que continha algumas poucas freqüências bem definidas, e a distribuição da quantidade de radiação de diferentes freqüências emitida por um corpo em equilíbrio térmico, chamada de radiação de corpo negro.

Por outro lado, o aprofundamento no desenvolvimento das bases da mecânica estabeleceu como um dos seus princípios básicos o chamado Princípio da Relatividade de Galileu, que diz que as leis físicas valem na mesma forma para quaisquer referenciais com velocidade relativa constante, chamados de referenciais inerciais. Isto significa que, por exemplo, se o maquinista do trem com velocidade constante em relação a uma plataforma e uma pessoa em repouso na plataforma observam o movimento de um pássaro, ambos usarão as mesmas leis de Newton para descrevê-lo. Além disso, estava bem estabelecida na mecânica a maneira de relacionar o espaço e o tempo desses dois referenciais, conhecida como Transformação de Galileu (esta transformação foi estabelecida bem depois da época de Galileu, mas recebeu este nome em homenagem ao grande físico da Renascença).

Entretanto, as leis de Maxwell, estabelecidas em 1865, que são as leis básicas para descrever o comportamento de sistemas com cargas, ou seja, as leis que estão para o eletromagnetismo assim como as leis de Newton estão para a mecânica não poderiam ser as mesmas para dois referenciais inerciais, se adotada a mesma transformação de espaço e tempo usada na mecânica.

Os fatos acima mencionados inicialmente pareciam detalhes de menor importância, que poderiam vir a ser resolvidos com pequenos ajustes nas duas teorias muito bem assentadas do ponto de vista teórico, e com enorme comprovação experimental desde o final do século XIX, que são a Mecânica Clássica e o Eletromagnetismo Clássico. Conta-se que, numa reunião científica que congregava os mais ilustres físicos na passagem do século, chegou-se à conclusão de que, resolvidos os "pequenos detalhes" acima citados, nada mais haveria para ser feito na área de Física. Ironicamente, a procura da descrição destes fenômenos acabou gerando uma revolução no entendimento do universo físico neste século, abrindo todo um novo horizonte do universo físico.

As mudanças referidas são apresentadas a seguir.

A mecânica relativística


Albert Einstein
A primeira grande mudança veio nos trabalhos de Einstein (1879 - 1955) na chamada Teoria da Relatividade. Ela foi motivada na já citada inconsistência teórica nas bases da mecânica clássica e na eletrodinâmica, e utilizou conhecimentos de Lorentz sobre a necessidade de novas regras de transformação do espaço e do tempo. Lorentz havia descoberto que tipo de transformação deveria haver entre o espaço e o tempo de dois referenciais com velocidade relativa constante, que tornava a eletrodinâmica uma teoria válida para quaisquer referenciais inerciais. Essas transformações ficaram conhecidas como transformações de Lorentz, que são diferentes das transformações de Galileu, válidas na mecânica clássica.

Se ambas as teorias, mecânica e eletromagnetismo, descrevem aspectos do mesmo universo físico, só uma das transformações deveria ser correta, já que descrevem o mesmo espaço e tempo e, portanto, uma das teorias estaria incorreta.

Quem resolve esta questão é a Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Einstein em 1905. Essa teoria se baseia em dois princípios:

1. Os eventos físicos são os mesmos para quaisquer referenciais com velocidade relativa constante (referenciais inerciais); portanto, as leis físicas que os descrevem são as mesmas nestes referenciais.

2. A velocidade da luz é a mesma para qualquer referencial inercial.

O primeiro princípio já foi mencionado antes como o Princípio da Relatividade, válido também para a mecânica newtoniana. O segundo princípio, porém, contraria o que se esperaria da mecânica clássica. Voltando ao exemplo da pessoa na plataforma e o maquinista do trem: se a luz tem velocidade c para alguém na plataforma, e esta luz tem velocidade na mesma direção e sentido que o trem, a velocidade da luz para o maquinista deveria ser c - u, onde u é a velocidade do trem, ou seja, jamais poderia ser a mesma para os observadores com velocidade relativa diferente de zero.

Esses princípios implicam, porém, uma nova concepção para o espaço e o tempo. Nela, o espaço e o tempo não são absolutos e há uma inter-relação entre a posição de um evento e o instante em que ele ocorre, refletidos matematicamente na chamada transformação de Lorentz para o espaço tempo, acima mencionada.

Vários comportamentos impossíveis pela visão clássica da mecânica decorrem desta nova concepção do espaço e do tempo. Um deles é que dois eventos simultâneos para um observador não o são para um outro com velocidade relativa constante, bem como suas medidas de intervalo de tempo e de comprimento são diferentes.

Em particular, se um observador em repouso observa uma dada geometria, ou seja, altura, largura e profundidade, alguém em movimento observaria um comprimento menor na dimensão que está a direção do movimento relativo. Assim, se dois cidadãos têm velocidade relativa constante, cada um veria o outro mais magro do que o próprio cidadão se vê. Este efeito é chamado de contração espacial.

Por outro lado, o intervalo de tempo para ocorrer um dado evento é menor para quem observa o evento em repouso ou para quem o observa em movimento relativo de velocidade constante. Este fenômeno é conhecido como dilatação temporal. Ainda em relação à plataforma e o maquinista do trem, se a pessoa da plataforma acende o pavio de uma bomba, o tempo que levará para ela estourar, medido em seu relógio, é menor que o tempo medido pelo maquinista do trem. Esta realidade deu margem ao chamado paradoxo dos gêmeos, que discute se alguém que permanece na Terra envelheceria mais que o irmão gêmeo que faz uma viagem com velocidade constante em relação à Terra. (Este tipo de coisa motivou muito enredo de ficção científica).

Outra conseqüência que decorre dos princípios de Einstein é que a velocidade da luz é uma velocidade limite, no sentido de que nada no universo físico pode atingir esta velocidade, com exceção da luz e outras ondas eletromagnéticas. A teoria da mecânica clássica é incompatível com a existência de uma velocidade limite.

A incorporação dos princípios da relatividade de Einstein ao estudo do movimento acarreta a necessidade de introduzir modificações na mecânica clássica. A nova mecânica que dela decorre é a Mecânica Relativística.

Uma das importantes mudanças introduzidas pela mecânica relativística está no conceito de massa. A massa passa a depender da velocidade. O que nós usualmente denominamos de massa é, na mecânica relativística, a massa de repouso, isto é, o valor da massa (entendida com uma medida da inércia de um corpo) quando o corpo está em repouso. A variação da massa com a velocidade, entretanto, só é significativa quando a velocidade está próxima da velocidade limite.

Também na teoria da relatividade a massa e a energia são facetas da mesma entidade física, isto é, existe um equivalente em energia na massa de um objeto. A equação que retrata esta realidade acabou tornando-se bastante conhecida: E=mc2.

Com esta colocação, o leitor pode concluir que estaria incorreta a mecânica newtoniana. Não é esse o caso, entretanto. Pode-se constatar, tanto experimentalmente quanto teoricamente, que a mecânica clássica de Newton descreve os fenômenos do movimento muito bem desde que a velocidade do movimento seja muito pequena quando comparada com a velocidade da luz, cujo valor é de 300.000.000 metros por segundo (3 x 108m/s). Este é o caso de quase todos os movimentos corriqueiros do nosso dia-a-dia. A conclusão é que, dentro de uma aproximação muita boa, vale a mecânica Newtoniana.

No mundo físico, apenas partículas muito leves conseguem atingir velocidades suficientemente altas fazendo com que a descrição provida pela mecânica clássica seja inválida, isto é, onde os efeitos relativísticos são perceptíveis. Estamos aqui falando das partículas elementares. Esses efeitos são muito comuns e observados nos fenômenos que envolvem esses constituintes da matéria.

A mecânica relativística, portanto, não invalida a mecânica clássica, mas restringe sua descrição a movimentos com velocidades bem menores que a velocidade da luz. Ou seja, todos os novos efeitos previstos pela relatividade especial são desprezíveis quando o sistema tem baixas velocidades.

A teoria de Einstein ou Física Relativística muda de uma maneira drástica várias concepções da mecânica clássica, em particular, a concepção de espaço, de tempo, de massa e de energia.

As quantizações na Física: os fótons das ondas eletromagnéticas e a mecânica quântica.

Cabe aqui mencionar que, no mesmo ano de 1905, Einstein apresentou um trabalho que explicava o já citado efeito fotoelétrico.

Segundo Einstein, as ondas eletromagnéticas que arrancam os elétrons dos metais, causando o chamado efeito fotoelétrico, o fazem na forma observada experimentalmente porque elas têm um comportamento como se fossem partículas de massa de repouso nula. Essas partículas são conhecidas com o nome de fótons, viajam com a velocidade da luz e obedecem a mecânica relativística. É como se as ondas eletromagnéticas fossem compostas de inúmeros "pequenos pacotes de energia", cada um com energia dada pelo produto h u , onde u é a freqüência da onda e h, uma constante. A energia da onda seria a soma da energia destes "pacotes", os fótons de massa de repouso nula, uma vez que estão sempre em movimento com velocidade da luz.

No efeito fotoelétrico, segundo a proposta de Einstein, vários fótons podem transferir toda a energia que têm para um elétron do metal, livrando-o da sua ligação com ele. Esses elétrons compõem a chamada corrente fotoelétrica com estas características experimentalmente observadas. Com esta proposta Einstein "quantizou" a onda eletromagnética, de uma forma mais geral do que já havia sido feito por Planck, em 1902, quando de sua explicação da radiação do corpo negro. A constante h que aparece na energia do fóton acima escrita é chamada de constante de Planck por ter sido por ele introduzida.

Essa quantização da onda eletromagnética abriu o caminho, quase vinte anos depois, para uma nova transformação na visão do mundo físico, a mecânica quântica, como veremos a seguir.

No final do século passado, como já mencionado, alguns fenômenos não podiam ser entendidos dentro da física clássica. Esses fenômenos estavam, sem exceção, no domínio atômico e subatômico, ou seja, eram fenômenos de "sistemas pequenos". Este fato indicava que, mesmo a baixas velocidades, a mecânica de Newton que se mostrava excelente para descrever fenômenos no cotidiano das pessoas, parecia inadequada para os fenômenos de "sistemas pequenos", isto é, que envolvem movimentos de "distâncias curtas". Os átomos têm raio de aproximadamente 1 x 10-10m = 1 Angstron = 1Å, e esta dimensão estabelece o valor que define um "sistema pequeno".

Estamos aqui falando de sistemas de dimensões atômicas ou de dimensões moleculares.

Para descrever os sistemas de dimensões atômico-moleculares ou menores foi construída uma nova mecânica, chamada de mecânica quântica. A razão para este nome é a seguinte. Fenômenos do mundo atômico, como o caso do citado espectro do átomo de hidrogênio, indicavam que algumas grandezas físicas, como por exemplo a energia e o momento angular, não assumiam valores arbitrários quaisquer, como acontece na mecânica clássica, mas apenas alguns valores discretos, ou seja "quantizados". Essa "restrição" aos valores de energia e momento angular no movimento do elétron atômico não se torna perceptivel nos fenômenos corriqueiros, isto é, no mundo de dimensões maiores, mundo com o qual entramos em contato quotidianamente.

A teoria que incorpora esse aspecto discreto ou quantizado das grandezas fisicas é a Mecânica Quântica. A formulaçao mais precisa e geral foi proposta de forma independente por Erwin Schrödinger e por Heisenberg em 1925.

A teoria de Schrödinger ficou também conhecida como mecânica ondulatória, porque se baseou numa proposta do físico francês Louis De Broglie apresentada em seu trabalho de tese em 1924. De Broglie defendia a idéia de que as partículas teriam um comportamento típico de ondas, que só é percebido em fenômenos que ocorrem em "dimensões pequenas". A razão de sua proposta vinha do seu entendimento de que a natureza deve ter comportamento simétrico, ou seja, se as ondas eletromagnéticas às vezes se comportam como partículas, como proposto por Einstein, as partículas, em certas circunstâncias, deveriam mostrar sua característica ondulatória. Esta proposta de de Broglie é conhecida como o caráter dual (onda e partícula) de tudo que compõe o universo físico (matéria e radiação). Na época de de Broglie já era bem aceita pela comunidade científica a quantização da onda eletromagnética que explicava o efeito fotoelétrico.

Hoje se entende que a estrutura quantizada das grandezas físicas (a estrutura discreta das mesmas) é uma conseqüência da natureza dualística da matéria. Toda matéria (o elétron, por exemplo) exibe uma dualidade: às vezes se comporta como ondas e às vezes como partículas. De novo, os grandes aglomerados de pequenas partículas, como um corpo composto de muitos átomos, acabam exibindo a natureza da matéria pela mecânica clássica. No entanto, o átomo e as partículas subatômicas, individualmente, são tais que a compreensão da sua estrutura e interação só é possível se for levada em conta a natureza ondulatória da matéria.

Uma das conseqüências do comportamento ondulatório da partícula é que seu movimento não é mais regido pela lei de Newton. A lei básica do movimento na Mecânica Ondulatória de Schrödinger é uma equação de onda conhecida como equação de Schrödinger. A solução da equação fundamental na Mecânica Ondulatória leva às funções de onda que descrevem um dado sistema quântico.

Uma outra conseqüência do comportamento ondulatório é que ele impõe restrições à possibilidade de serem medidos com absoluta precisão pares de grandezas físicas. Isto é, existe uma incerteza inerente que se reflete no processo de medida de certos pares de grandezas físicas. Esta é uma incerteza que é independente do tipo do aparato experimental. Por exemplo, a incerteza na medida da coordenada x de uma partícula (x) está ligada à incerteza na medida da componente da quantidade de movimento na direção x (Dx) na seguinte forma: D x Dpx /2 onde = h/2, onde px é a incerteza na medida de Dx e é a já citada constante de Planck. Esta constante fundamental aparece em todos os tipos de quantização em física.

Existe, portanto, um limite para a precisão com que se pode determinar certas grandezas físicas simultaneamente. A determinação da posição de uma partícula com absoluta precisão implica a absoluta ignorância a respeito do seu momento.

Relações como a anterior são conhecidas como relações de incerteza de Heisenberg. Poderíamos dizer que a formulação da teoria quântica devida à Heisenberg foi construída com base nessas relações de incerteza.

Em qualquer dos formalismos, de Schrödinger ou Heisenberg, tem-se uma descrição equivalente para cada fenômeno físico.

Uma das mudanças básicas introduzidas pela mecânica quântica em relação à mecânica newtoniana está na quebra do determinismo. Na mecânica de Newton, conhecendo a força que atua numa dada partícula e a chamada condição inicial sobre o seu movimento, ou seja, os valores da posição e velocidade num dado instante, é possível prever-se com precisão infinita o movimento em instantes posteriores. Esta previsibilidade do futuro de um sistema a partir de certas condições inicias, se conhecida a maneira como ele interage, é o chamado determinismo da Física.

Na mecânica quântica a validade do princípio de incerteza que proíbe que se conheça com precisão infinita uma coordenada da posição da partícula e a sua variação com o tempo (componente da velocidade naquela direção), de partida impede que sejam conhecidas as chamadas condições iniciais, ou seja, a posição e velocidade num dado instante.

A interpretação que se tem para esta onda-partícula é que não se pode determinar com precisão infinita o seu movimento no sentido clássico, ou seja, não se pode saber sua posição e velocidade em qualquer instante, mesmo conhecida a interação da partícula. Determinar o movimento da partícula-onda equivale a, na mecânica quântica, conhecer a probabilidade de ela estar numa dada posição num dado instante, quando sujeita a uma certa interação. E esta probabilidade está relacionada com o quadrado do módulo da função de onda. Poderíamos dizer que se pode ter uma previsão de probabilidades do comportamento futuro de um sistema quântico, mas não se pode determinar este futuro, que é o indeterminismo quântico.

Como aconteceu com a mecânica relativística, a mecânica quântica não apenas limita as condições de validade da mecânica clássica para partículas com dimensões maiores que as atômico-moleculares mas muda drasticamente a concepção do universo físico como, por exemplo, o determinismo no movimento.

Um fato histórico curioso é que Einstein, um inovador da Física no início do século com a mecânica relativística e a quantização da onda eletromagnética, não foi convencido da validade da mecânica quântica, dada a mudança que trazia conceitos físicos até então bem aceitos.

Mecânica quântica relativística

A necessidade de compatibilizar as bases teóricas da física quântica com a teoria da relatividade passou a ser um dos principais desafios da dinâmica que envolve as partículas subatômicas. Das primeiras tentativas surgiu uma nova teoria, a mecânica quântica relativística. No caso do elétron, a equação resultante é conhecida como equação de Dirac, em homenagem ao físico inglês P.A.M. Dirac, o primeiro a escrever uma equação para as ondas relativísticas associadas ao elétron.

No caso da teoria da Gravitação, tornar compatíveis as teorias da relatividade com a teoria quântica continua sendo um desafio para a Física Teórica ainda hoje.

A evolução da mecânica clássica no século XX

Muitas áreas da Física desenvolvidas no século XX, e que têm grande interesse na pesquisa em Física até hoje, são diretamente associadas à mecânica clássica.

Um exemplo é o renovado desenvolvimento na hidrodinâmica, que estuda o movimento dos fluidos. O conhecimento desta área é indispensável para o entendimento do deslocamento de grandes massas de ar na superfície terrestre, necessário para as previsões sobre o clima. Esse conhecimento evoluiu muito nas últimas décadas e seu interesse vai muito além do puramente científico, sendo de fato fortemente motivado por razões socioeconômicas e até geopolíticas.

Mencionamos que a mecânica clássica favorecia uma visão determinística do universo. De tal forma que, no início do século XIX, o matemático francês Pierre Simon Laplace defendeu a idéia de que, se fosse possível conhecer num dado instante a velocidade e a posição de todas as partículas do universo, se poderia conhecer inteiramente o futuro do universo.

A previsibilidade do futuro de um sistema físico, a partir das condições iniciais do sistema, acontece porque as equações da mecânica clássica que regem a dinâmica dos sistemas são equações chamadas de lineares.

A partir da década de 70 deste século, pesquisadores de diferentes áreas puderam comprovar que, em algumas circunstâncias, conhecer as leis da natureza e o estado de um sistema num dado instante não é suficiente para definir seu futuro. Esses fenômenos estão associados ao que se chamou de caos determinístico. Não se trata de um efeito de acaso, sem relação do passado com o presente ou o futuro, como é o caso da probabilidade de dar uma certa face num jogo de dados. Mas derruba a visão determinística mesmo no universo de dimensões maiores que as atômico-moleculares.

Os fenômenos de caos aparecem em sistemas com grande sensibilidade às condições de um dado instante. Pequeninas flutuações no estado do sistema num dado instante permitem uma evolução completamente diferente da evolução que ocorreria na condição anterior levemente diversa.

O mais conhecido e fascinante efeito caótico é o dos fractais. Estes fenômenos caóticos foram, entretanto, observados em sistemas tão diversos quanto batimentos cardíacos, movimentos de planetas no sistema solar, circuitos elétricos, epidemias, comportamento do clima, movimento de elétrons nos átomos, população de insetos, de pássaros e de outros animais, entre muitos outros.

Do ponto de vista da descrição matemática, esses fenômenos estão relacionados com termos não-lineares nas equações que descrevem o sistema, embora nem todos os termos não-lineares de equações estejam associados a fenômenos de caos determinístico.

Muitos atribuem a Henri Poincaré a primeira identificação de um fenômeno caótico em seus estudos de mecânica celeste, no final do século XIX. O grande impulso no estudo de fenômenos caóticos, nas últimas décadas, foi possível graças ao desenvolvimento de computadores, que permitem os cálculos numéricos necessários.

A história do desenvolvimento científico do homem, particularmente o do último século, permite que se conclua que é inimaginável que conhecimentos estão reservados aos homens do futuro.

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