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Analítica: 1. Razão Áurea

José Lucivaldo Leite da Silva (Prof. Zé)

Vamos mostrar o cálculo do valor da razão áurea e a construção do retângulo áureo a partir do seu lado menor (l).

Diz-se que o ponto E divide o segmento AD em média e extrema razão, se a razão entre o maior e o menor dos segmentos é igual a razão entre o todo e o maior dos segmentos.

Ou seja:

(que multiplicando em cruz)

Portanto, podemos determinar o lado maior do retângulo áureo.

Lado maior =

Chegamos finalmente ao ponto onde poderemos calcular a razão áurea.

Ou ainda

Vamos fazer a descrição da construção do retângulo áureo a partir do seu lado menor, desconsiderando as construções elementares como quadrado, ponto médio etc.

1º) Tracemos inicialmente o segmento AE de comprimento l, e que desejamos ser o comprimento da altura do retângulo áureo.

2º) Façamos a construção do quadrado ABFE sobre o lado l.

3º) Observemos agora a expressão do lado maior que é igual a .

O l/2 nos diz para encontrar o ponto médio (M) do segmento AE e a partir deste ponto encontrar o ponto D que estará a uma disância , na reta suporte de AE.

4º) Observe o triângulo retângulo MEF, com ME = e EF = l, sua hipotenusa x será:

Logo, de posse de um compasso, com a ponta seca em M e a ponta do grafite em F, teremos exatamente o comprimento que desejamos, e desta maneira poderemos determinar D.

Agora é só fechar o retângulo áureo.

>> AINDA SOBRE Analítica

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