Grandeza: 1. Grandeza, Razão e Proporção

  • Data de publicação
José Lucivaldo Leite da Silva (Prof. Zé)


Grandeza: É uma relação numérica estabelecida com um objeto. Assim, a altura de uma árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães, entre outros, são grandezas. Grandeza é tudo que você pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.

Razão: é a divisão ou relação entre duas grandezas. Exemplo: se numa classe tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual a razão entre o número de meninos e o número de meninas?

Razão =

Razão inversa: é o inverso da razão, assim .

Proporção: é a igualdade entre razões. Exemplo: meu carro faz 13km por litro de combustível, então para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e assim por diante.

1ª situação:

2ª situação:

, logo formam uma proporção.

Observe , se você multiplicar em cruz o resultado será o mesmo: 26 x 3 = 2 x 39 = 78.

Numa proporção, quando multiplicamos em cruz, o resultado é o mesmo. Mas além desta propriedade, temos outras que serão muito úteis:

Numa proporção quando somamos termo a termo: , a razão se mantém.

Numa proporção quando subtraímos termo a termo: , a razão se mantém.

Dadas as proporções:

Grandezas Proporcionais

O que estudaremos são grandezas que sejam diretamente ou inversamente proporcionais, embora existam casos em que essas relações não se observem, e que portanto, não farão parte de nosso estudo.

Por exemplo, "na partida de abertura de um campeonato, um jogador fez três gols, quantos gols ele fará ao final do campeonato sabendo que o mesmo terá 46 partidas?".

Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.)

Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra, quando a redução de uma implica na redução da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá com a outra.

Observação é necessário que satisfaça a propriedade destacada abaixo.

Exemplo: Se numa receita de pudim de microondas uso duas latas de leite condensado, 6 ovos e duas latas de leite, para um pudim. Terei que dobrar a quantidade de cada ingrediente se quiser fazer dois pudins, ou reduzir a metade cada quantidade de ingredientes se quiser, apenas meia receita.

Observe a tabela abaixo que relaciona o preço que tenho que pagar em relação à quantidade de pães que peça:

Preço
R$ 
0,20  0,40  1,00  2,00  4,00  10,00 
Nº de pães  10  20  50 


Preço e quantidade de pães são grandezas diretamente proporcionais. Portanto se peço mais pães, pago mais, se peço menos pães, pago menos. Observe que quando dividimos o preço pela quantidade de pães obtemos sempre o mesmo valor.

Propriedade: Em grandezas diretamente proporcionais, a razão é constante.

Grandezas Inversamente Proporcionais (G.I.P.)

Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, quando a redução de uma implica no aumento da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá o inverso com a outra.

Observação: É necessário que satisfaça a propriedade destacada abaixo.

Exemplo: Numa viagem, quanto maior a velocidade média no percurso, menor será o tempo de viagem. Quanto menor for a velocidade média, maior será o tempo de viagem.

Observe a tabela abaixo que relaciona a velocidade média e o tempo de viagem, para uma distância de 600km.

Velocidade média
(km/h) 
60  100  120  150  200  300 
Tempo de viagem
(h) 
10 


Velocidade média e Tempo de viagem são grandezas inversamente proporcionais, assim se viajo mais depressa levo um tempo menor, se viajo com menor velocidade média levo um tempo maior. Observe que quando multiplicamos a velocidade média pelo tempo de viagem obtemos sempre o mesmo valor.

Propriedade: Em grandezas inversamente proporcionais, o produto é constante.

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