Matematica 4


01. (ITA) A divisão de um polimônio f(x) por (x - 1) (x - 2) tem resto x + 1. Se os restos das divisões de f(x) por x - 1 e x - 2 são, respectivamente, os números a e b então a² + b² vale:

(A) 13
(B) 5
(C) 2
(D) 1
(E) 0

02. (ITA) sabendo que a equação x³ - px² = qm, p, q > 0, q ≠ 1, m Î N possui três raízes reais positivas a, b e c, então logq[abc (a² + b² + c²)a + b + c] é igual a

(A) 2m + p logq p
(B) m + 2p logq p
(C) m + p logq p
(D) m - p logq p
(E) m - 2 + p logq p

03. (ITA) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a, b e c?

(A) 1692.
(B) 1572.
(C) 1520.
(D) 1512.
(E) 1392.

04. (ITA) O seguinte trecho de um artigo de um local relata a corrida beneficente de bicicletas: "Alguns segundos após a largada, Alonso tomou a liderança, seguido de perto por Schumacher e Massa, nesta ordem. Daí em diante, eles não mais deixaram as primeiras três posições e, em nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado mais do que dois competidores. A liderança, no entanto, mudou de mão nove vezes entre os três, enquanto que em mais oito ocasiões diferentes aqueles que corriam na segunda e terceira posições trocaram de lugar entre si. Após o término da corrida, Massa reclamou para nossos repórteres que Schumacher havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes da bandeirada de chegada. Desse modo, logo atrás de Schumacher, Massa não pôde ultrapassá-lo no final da corrida."

Com base no trecho a acima, você conclui que

(A) Schumacher ganhou a corrida.
(B) Alonso ganhou a corrida.
(C) Massa chegou em terceiro lugar.
(D) Alonso chegou em terceiro lugar.
(E) não é possível determinar a ordem de chegada, porque o trecho não apresenta uma descrição matematicamente correta.

05. (ITA) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n tais que AB = A e BA = B. Então, [(A + B)t]² é igual a

(A) (A + B)².
(B) 2(At . Bt).
(C) 2(At + Bt).
(D) At + Bt.
(E) At Bt.

06. (ITA) Seja A uma matriz real 2 x 2. Suponha que a e b sejam dois números distintos, e V e W duas matrizes reais 2 x 1 não-nulas, tais que AV = aVe AW = bW . Se a, b Î R são tais que aV + bW é igual à matriz nula 2 x 1, então a + b vale

(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 1/ 2
(E) -1/ 2

07. (ITA) Se a Î R é tal que 3y² - y + a = 0 tem raiz dupla, então a solução da equação 32x + 1 - 3x + a = 0 é:

(A) log26
(B) -log26
(C) log36
(D) -log36
(E) 1 - log36

08. (ITA) O valor da soma a + b para que as raízes do polimônio 4x4 - 20x³ + ax² - 25x + b estejam em progressão aritmética de razão 1/ 2 é:

(A) 36
(B) 41
(C) 26
(D) -27
(E) -20

09. (U. S. SOMBRA) A pressão P do vento sobre a vela de um barco é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do vento e vale 1 kgf/m² quando a velocidade do vento é de 16 km/h. Ela valerá 16 kgf/m² quando a velocidade do vento for de

(A) 4 km/h
(B) 32 km/h
(C) 64 km/h
(D) 128 km/h
(E) 256 km/h

10. (FUND.MINEIRA) Um rebanho será repartido entre três irmãos - Álvaro (20 anos), Felipe (24 anos) e Roberto (30 anos) - em partes (diretamente) proporcionais às idades. Felipe receberá 768 animais. Qual o número de cabeças do rebanho?

(A) 2638
(B) 2386
(C) 2368
(D) 2683
(E) nda



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