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Enem 2013 – Questões de Matemática e suas Tecnologias

by Lucas Gomes

Vemos em cada ano que mais faculdades fazem uso do desempenho do Enem para selecionar seus novos alunos. E os candidatos ao ingresso no curso superior já se deram conta disso, e não descartam, de forma alguma, a importância de se dar bem neste exame.

 

É importante ainda estar familiarizado com o tipo de questões que aparecem nesta prova.

 

Especialmente neste Enem 2013, a prova de Matemática abrangeu matéria que faz parte da educação básica. Por isso mesmo exigiu do aluno uma leitura mais atenta e interpretação adequada de cada uma delas.

 

A seguir, separamos dez questões que mostram o que citamos há pouco.

 

QUESTÃO 1

 

A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico.

Fonte: IBGE, 2000-2008 (adaptado)

 

Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias?

 

a) 75,28

b) 64,09

c) 56,95

d) 45,76

e) 30,07

 

Resposta: Alternativa C

 

Comentário: Se lermos o enunciado com atenção, veremos que esta é uma das várias questões que exige do candidato atenção na leitura e correta interpretação do gráfico, pois pede apenas que achemos o percentual maior e o percentual menor do crescimento da indústria e encontremos a diferença entre eles. O resultado é a resposta da questão.  Apenas isso. Não se deve levar em conta se a questão tem sentido real ou não (não tem lógica esta diferença, pois Guarulhos está dentro do Estado do São Paulo e este dentro do Brasil). A operação é uma simples subtração:

 

Percentual maior =      60,52% (Guarulhos)

                                       —

Percentual menor =      3,57% (São Paulo – Capital)

                                         56,95%, ou seja, a alternativa C.

 

QUESTÃO 2

 

Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.

 

A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é

 

a)

 

b)

 

c)  

 

d)

 

 

e)

 

Resposta: Alternativa A

 

Comentário: Vemos na imagem que o total de cadeiras soma 70 (7 x 10). Deste total foram reservadas 17 cadeiras. Portanto, a razão pedida é . A alternativa correta é a A. Outra questão muito fácil, que pede apenas maior atenção do candidato.

 

QUESTÃO 3

 

O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações.

Disponível em. www.folha.uol.com.br Acesso em. 26 abr. 2010 (adaptado)

 

Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de

 

a) R$ 900,00

b) R$ 1 200,00

c) R$ 2 100,00

d) R$ 3 900,00

e) R$ 5 100.00

 

Resposta: Alternativa B

 

Comentário: Sendo o valor de R$ 26.000,00 que foi pago pelas ações e R$ 34.000,00 o valor pelo qual foram vendidas, o contribuinte obteve um lucro de R$ 8.000,00. Sabe-se que a porcentagem que cabe ao Imposto de Renda é de 15% sobre o lucro. Então, R$ 8.000,00 x 15% = R$ 1.200,00. Sendo assim, a resposta correta é a alternativa B. Mais uma questão que requer muita atenção do aluno, por ser muito óbvia.

 

QUESTÃO 4

 

Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa.

 

O empresário decidiu comprar a empresa

 

a) F

b) G

c) H

d) M

e) P

 

Resposta: Alternativa B

 

Comentário: Para chegar à resposta correta, precisamos saber a média de lucro anual de cada empresa. E fazemos isso dividindo o lucro (em milhões de reais) pelo tempo (em anos):

 

Empresa F – 24 ÷ 3 = 8 milhões de reais por ano

Empresa G – 24 ÷ 2 = 12 milhões de reais por ano

Empresa H = 25 ÷ 2,5 = 10 milhões de reais por ano

Empresa M – 15 ÷ 1,5 = 10 milhões de reais por ano

Empresa P – 9 ÷ 1,5 = 6 milhões de reais por ano

 

Assim podemos ver que a empresa que mais lucrou foi a G, gerando 12 milhões de reais por ano. Então a resposta correta é a alternativa B.

 

QUESTÃO 5

 

Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.

 

A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é

 

a) 6

b) 7

c) 8

d) 11

e) 12

 

Resposta: Alternativa C

 

Comentário: Somando-se os três lados do terreno (81m + 190m + 81m), temos como resultado 352m. Sabendo-se que cada rolo de tela contém 48m de comprimento, para sabermos quantos deles deverão ser usados nesta extensão, temos que dividir o total de metros a serem cercados pela quantia de metros de tela contida em cada rolo, e obtemos como resultado 7,3 (352 ÷ 48 = 7,3). Como o enunciado diz que se deve “cercar totalmente”, a resposta correta é a C: terão de ser comprados 8 rolos. Questão simples de operações básicas.

 

QUESTÃO 6

 

A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala 1 : 25 000, por um período de cinco dias.

Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa?

 

a) 4

b) 8

c) 16

d) 20

e) 40

 

Resposta: Alternativa E

 

Comentário: Prestando atenção aos dados oferecidos na questão, sabemos que a imagem está em uma escala de 1 : 25 000, ou seja, cada “quadradinho” percorrido pelo aluno corresponde a 25 000cm. Convertendo-se em metros, temos 25 000 ÷ 100 = 250m. Então temos o seguinte dado: cada “quadradinho” que o aluno percorre corresponde a 250m. Se contarmos os “quadradinhos” existentes no trajeto da casa até a escola, temos 16. Outro dado diz que este aluno faz o trajeto de ida e volta, portanto ele percorre por dia 2 x 16 “quadradinhos” = 32. Sabendo que cada “quadradinho” corresponde a 250m e que ele percorre 32 deles, conclui-se que o aluno, por dia, percorre 32 x 250m = 8 000m. Mas o enunciado pede o resultado em quilômetros. Então convertendo em km: 8 000m  ÷ 1 000m = 8. Como ele fez este percurso durante 5 dias, é só multiplicarmos 5 dias x 8km = 40km. A resposta correta é a alternativa E.

 

QUESTÃO 7

 

Uma falsa relação

O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média.

 

*Considerando as médias de cada país no exame de matemática.

Nova Escola, São Paulo, dez. 2010 (adaptado)

 

Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é

 

a) Finlândia

b) Holanda

c) Israel

d) México

e) Rússia

 

Resposta: Alternativa C

 

Comentário: Nesta questão, o candidato não necessita fazer cálculo algum. Precisa apenas observar o gráfico e interpretá-lo. Como o enunciado pede apenas o país com notas abaixo da média, com maior quantidade de horas de estudo, vemos que Israel, pela posição no gráfico, é o país que tem mais quantidade de horas (cerca de 8 500). Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

 

QUESTÃO 8

 

Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras.

Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja.

Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de

 

a) 15,00

b) 14,00

c) 10,00

d) 5,00

e) 4,00

 

Resposta: Alternativa E

 

Comentário: Esta é outra questão que requer apenas atenção na leitura e conhecimento das operações básicas. Sabe-se que a loja está remarcando seus produtos em 20% abaixo do preço original. Então, o produto em questão com o preço original de R$ 50,00, passou a custar R$ 40,00 (0,80 . 50 = 40). Se o cliente possuísse o cartão de fidelidade, ele teria mais 10% de desconto sobre este valor. Então 0,90 . 40 = 36. Portanto, ao final ele pagaria pelo produto a quantia de R$ 36,00. Para sabermos qual seria a economia adicional que ele teria, é só tirarmos a diferença entre o valor do produto (R$ 40,00) e o valor que ele pagaria, com os 10% de desconto (R$ 36,00), o resultado seria R$ 4,00. Este é o valor da economia adicional que ele teria, conforme a alternativa E.

 

QUESTÃO 9

 

Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:

 

Disponível em: www.correios.com.br. Acesso em 2 ago. 2012 (adaptado).

 

O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de

 

a) 8,35

b)12,50

c) 14,40

d) 15,35

e) 18,05

 

Resposta: Alternativa D

 

Comentário: Mais uma questão de operação simples, requerendo do candidato apenas interpretação do gráfico e atenção na leitura.

Conhece-se o custo das cartas por peso. Vemos que as cartas de 100g custam R$ 1,70, as de 200g custam R$ 2,65 e as de 350g custam R$ 4,00 cada uma. Sabemos que terão de ser enviadas duas cartas de 100g, três de 200g e uma de 350g. Logo,

 

2 carta de 100g:   2 . 1,70 =  R$ 3,40

3 cartas de 200g: 3 . 2,65 =  R$ 7,95

1 carta de 350g:   1 . 4,00 =  R$ 4,00

                                                    R$ 15,35

Portanto a alternativa correta é a D.

 

QUESTÃO 10

 

Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900m3. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500m3, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.

A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a

 

a) 2

b) 4

c) 5

d) 8

e) 9

 

Resposta: Alternativa C

 

Comentário: Inicialmente é necessário saber quanto de água é escoado por hora no reservatório já existente:

 

900m³ ÷ 6 horas = 150m³ em 6 horas, logo

150m³ ÷ 6 horas = 25m³ por hora

 

Sendo os ralos do novo reservatório idênticos ao já existente, eliminando 25m³ por hora, em 4 horas eliminarão 100m³ de água. Sendo assim, se o novo reservatório tem a capacidade para 500m³ de água, e se a cada 4 horas escoarão 100m³ de água (como já descobrimos), deverão ser feitos cinco ralos para o escoamento total (500m³ ÷ 100m³ = 5), escoando assim, 500m³ de água em 4 horas. Portanto a resposta correta é a alternativa C.   

 

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