Vamos mostrar o cálculo do valor da razão áurea e a construção do retângulo áureo a partir do seu lado
menor (l).
Diz-se que o ponto E divide o segmento AD em média e extrema razão, se a razão entre o maior e o menor dos
segmentos é igual a razão entre o todo e o maior dos segmentos.
Ou seja: 
(que multiplicando em cruz)
Portanto, podemos determinar o lado maior do retângulo áureo.
Lado maior = 
Chegamos finalmente ao ponto onde poderemos calcular a razão áurea.
Ou ainda
Vamos fazer a descrição da construção do retângulo áureo a partir do seu lado menor, desconsiderando as
construções elementares como quadrado, ponto médio etc.
1º) Tracemos inicialmente o segmento AE de comprimento l, e que desejamos ser o comprimento da
altura do retângulo áureo.
2º) Façamos a construção do quadrado ABFE sobre o lado l.
3º) Observemos agora a expressão do lado maior que é igual a
.
O l/2 nos diz para encontrar o ponto
médio (M) do segmento AE e a partir deste ponto encontrar o ponto D que
estará a uma disância 
,
na reta suporte de AE.
4º) Observe o triângulo retângulo MEF, com ME = 
e EF = l, sua hipotenusa x será:
Logo, de posse de um compasso, com a ponta seca em M e a ponta do grafite em F,
teremos exatamente o comprimento
que desejamos, e desta maneira poderemos determinar D.
Agora é só fechar o retângulo áureo.