Retirado do livro Contando a história da matemática, 2 – Equação: o idioma
da álgebra, Oscar Guelli, Editora Ática, São Paulo, SP, 1995, pág. 8)
Escrito em hierático, o papiro consta de 87
problemas e sua resolução. Muitos deles têm
por base problemas do cotidiano, como a
medida de cerveja e a divisão de pão.
A resposta verdadeira do número falso
A maior parte dos problemas do Papiro de Ahmes refere-se a assuntos do
dia-a-dia dos antigos egípcios: o preço do pão e da cerveja, a alimentação do
gado, a quantidade de grãos de trigo armazenados. Alguns, no entanto, eram do
tipo Determinar um número tal que…. Ou seja, não
se referiam a coisas concretas, mas aos próprios números.
Nesses problemas, o número procurado era sempre representado pela mesma palavra:
montão.
Um montão, sua metade, seus dois terços, todos juntos são 26. Digam-me:
Qual é a quantidade?
Hoje podemos traduzir o problema para a Álgebra, através desta equação:
E resolvê-lo não é nada difícil:
Os egípcios não usavam Álgebra, mas conseguiam resolver este problema de um modo engenhoso: a regra do
falso.
• Inicialmente, atribuíam a montão um valor falso, por exemplo, 18:
• Os valores falsos (18 e 39) eram então usados para montar uma
regra de três simples com os elementos do problema:
| Valor falso | Valor verdadeiro |
| 18 | montão |
| 39 | 26 |
Minha contribuição
No livro citado lá em cima, você tem mais exemplos de problemas sendo resolvidos pela regra do número falso.
Agora vejamos porque a regra do falso funciona, e vamos observar do ponto de vista
geométrico fazendo uma mudança de quadros, passando pela geometria analítica e
trabalhando com a geometria plana.
A equação que analisamos acima, pode ser vista como a função 
, que é uma função do 1º grau.
Quando “chutamos um valor para x”, encontramos um valor de y relacionado com o mesmo.
Assim temos:
| x | y = f (x) |
| 18 | 39 |
| x’ = montão | 26 |
Se pusermos nos eixos cartesianos teremos:
Mudando agora para a geometria plana, teremos:
Por conta disso podemos aceitar a idéia de montarmos uma proporção para resolver o problema.
Outra possibilidade para resolução do problema:
Uma outra possibilidade, já que fizemos a mudança de quadros para a geometria analítica, seria buscarmos
mais um ponto sobre a reta que representa a função, por exemplo, fazendo x = 0,
encontraremos y = 0.
Podemos colocar os três pontos em um determinante e impor que este dê zero (condição de alinhamento de três
pontos).