Óptica: 2. Refração da luz

Na eclipse lunar total a lua apresenta uma
cor avermelhada por causa da refração da
luz solar na atmosfera da Terra.

Quando a luz passa de um meio material para outro meio ocorre duas coisas. A primeira é que a velocidade
da luz muda. A segunda é que quando a incidência não é oblíqua, a direção de propagação também muda.

À passagem da luz de um meio para outro damos o nome de refração.

ÍNDICE DE REFRAÇÃO

Viu-se então que, ao mudar de meio a luz altera sua velocidade de propagação.
Isto é de certa forma esperado, pois ao aumentar-se a densidade de um meio, maior
será a dificuldade de propagação nele. Os fótons (partículas que compõem
a LUZ) devem efetuar sucessivas colisões com as partículas do meio provocando
um atraso, isto é, reduzindo sua velocidade.

A velocidade da luz no vácuo é a maior que qualquer objeto pode atingir. Denomina-se
por c a velocidade da luz no vácuo. Num meio natural qualquer
a velocidade da luz nesse meio (v) é menor do que c.
Portanto, podemos sempre escrever que c = nv, ou, equivalentemente
.

O coeficiente n é o índice de refração do meio. É uma das grandezas físicas que
caracterizam o meio (a densidade, por exemplo, é uma outra grandeza física que caracteriza um meio).

Em geral é complicado elaborar teorias voltadas para fazer previsões sobre o índice de refração de um meio
(e isso é possível). Adotaremos a idéia de que o índice de refração é uma característica do meio e que o
valor desse índice para várias matérias pode ser obtido através de dados experimentais emitidos em
tabelas.

O índice de refração do vácuo é 1, n_vácuo = 1.

O índice de refração do ar é muito próximo de 1. O índice de refração da água será adotado como sendo
1,33.

Os índices de refração de uma substância são muito sensíveis ao estado físico no qual ele se encontra
(sólido, líquido ou vapor). Pode depender ainda da pressão, temperatura e outras grandezas físicas.

LEIS DE REFRAÇÃO

O fenômeno da refração é regido por duas leis. São leis análogas às leis da reflexão.

Trata-se então, ao enunciar essas leis para a refração, de um raio luminoso que
incide sobre uma superfície a qual estabelece a separação entre dois meios. Um
meio material será designado por meio (1), enquanto o outro meio
será designado por meio (2). O índice de refração do meio (1)
será designado por n₁ enquanto o índice de refração
do meio (2) designaremos por n₂.

Os meios (1) e (2) podem ser pensados como o ar (meio (1)) e a água (meio (2))
ou com o ar (meio (1)) e o vidro (meio (2)).

A luz incide no meio (1) de tal forma que o raio de luz incidente forma um ângulo
θ₁
com a normal (N) à superfície (S) no ponto de incidência. Este raio é refratado
formando um ângulo θ₂
com a normal (N) à superfície no ponto de incidência.

A primeira lei de refração estabelece que o raio incidente, o raio refratado e a normal pertencem a um
mesmo plano. Dito de outra forma:

O PLANO DE INCIDÊNCIA E O PLANO DA LUZ REFRATADA COINCIDEM.

A segunda lei estabelece uma relação entre os ângulos de incidência, de refração
e os índices de refração dos meios. Tal relação é conhecida como Lei de Snell-Descartes
e seu enunciado é:

NUMA REFRAÇÃO, O PRODUTO DO ÍNDICE DE REFRAÇÃO DO MEIO NO QUAL ELE SE PROPAGA PELO SENO DO ÂNGULO QUE O RAIO LUMINOSO FAZ COM A NORMAL É CONSTANTE.

Em linguagem matemática, a segunda lei pode ser escrita como: n₁
senθ₁ = n₂
senθ₂.

Se a incidência for normal (ângulo de incidência zero), o ângulo refratado será nulo. Nesse caso a luz não
sofre qualquer desvio. A única conseqüência da refração no caso da incidência normal é a alteração da
velocidade da luz ao passar de um meio para o outro.

Se a incidência for oblíqua então o raio luminoso se aproximaria mais da normal naquele meio que for mais
refringente (isto é, aquele meio que tiver o maior índice de refração). O meio com menor índice de
refração é, por outro lado, aquele no qual a luz se propaga mais rápido.

ÂNGULO LIMITE DE REFRAÇÃO

Se o meio (2) tiver um índice de refração maior do que aquele do meio (1) (no qual a luz incide) então o
ângulo de refração atingirá um valor máximo à medida que aumentarmos o ângulo de incidência. Esse valor
máximo é um limite para o ângulo de refração e por isso nos referimos a esse ângulo como o ângulo de limite
de refração.

Para determinar o ângulo limite basta notar que para o ângulo de incidência nulo
tem-se ângulo de refração também nulo. À medida que aumenta-se o ângulo de incidência,
o ângulo de refração também aumenta. O maior valor para o ângulo de incidência
é 90º. Para esse ângulo de incidência atingi-se o valor limite (θ_L).
Temos assim:

Como sen 90º = 1 obtém-se o ângulo limite a partir da equação

ÂNGULO LIMITE DE INCIDÊNCA – REFLEXÃO TOTAL

Vamos considerar agora o caso em que o meio (1) é mais refringente. Isto é, esse
meio tem um índice de refração maior do que o outro meio. Consideremos a luz incidente
nesse meio mais refringente. Agora vê-se que o ângulo de incidência atinge
um valor máximo o qual é o limite para incidência com a ocorrência de refração.

Novamente aqui pode-se argumentar que para ângulo de incidência nulo tem-se ângulo
de refração nulo. Ao aumentar o valor do ângulo de incidência tem-se um aumento
no ângulo de refração. No entanto, agora o ângulo de refração é sempre mais do
que o ângulo de incidência (pois n₁ > n₂).

A determinação do ângulo limite de incidência é feita de uma maneira inteiramente
análoga ao caso anterior. Utilizamos a lei de Snell-Descartes e, lembrando que
o maior valor possível (em princípio para o ângulo de refração) é 90º, obtemos
o ângulo limite de incidência (θ_L)
ou seja:

Portanto, para n₁ > n₂:

O que ocorre se a luz incidir num ângulo superior àquele limite dado pela expressão
acima? Nesse caso, ocorre o que é a denominada de reflexão total.
Isto é, a luz retorna para o meio do qual ela se originou. Simplesmente não ocorre
refração.

A ocorrência da reflexão total é responsável por um tipo de dispositivo utilizado
hoje em larga escala na área das telecomunicações. Trata-se das fibras
ópticas. As fibras ópticas permitem que a luz seja conduzida através
da direção de uma fibra (a fibra óptica). Ela se tornou fundamental como meio
para levar informações codificadas. E é hoje um dos principais instrumentos voltados
para o trânsito de informações (na telefonia, por exemplo).

IMAGENS FORMADAS PELA REFRAÇÃO

A
refração altera a forma com que os nossos sentidos percebem os objetos. Uma colher,
por exemplo, dentro da água parece ter-se entortado (veja figura ao lado).

Vamos considerar a formação de imagens considerando-se a superfície de separação entre dois meios como
sendo um plano. Tal arranjo tem o nome de dióptico plano.

Antes de considerar o caso de um objeto extenso, vamos analisar a imagem P’ de
um ponto objeto P situado no meio (2). O ponto P pode ser pensado como um ponto
de um objeto dentro da água, por exemplo. Pode-se, agora, imaginar dois raios
luminosos oriundos do ponto P. Consideremos um raio incidindo perpendicularmente
e outro não. Aquele que incide perpendicularmente à superfície não muda de direção.
O outro que incide obliquamente muda de direção.

Note-se que os raios refratados não se encontram. No entanto, o prolongamento
desses raios refratados se encontram num ponto P’. Esse é o ponto imagem de P.
A imagem P’ é virtual uma vez que ela é determinada pelo prolongamento dos raios
luminosos refratados.